Đại số tuyến tính Ví dụ

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Bước 7

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i}$

Bước 8